Matematik Sıkıcı Mıdır?

Geniş bir kitleye matematikten söz etmek gerçekten zordur.Matematik deyince aklınıza ne giliyor?Matematik öğretmeniniz,çarpım tablosu,sonsuzluk ya da buna benzer bir şeyler…Peki matematik bunlardan hangisidir?Ya da hangisi değildir?

Matematikçi kabul eder ve ispatlar.

Matematik bu kadar gelişmiş bir hale aslında çok basit noktalardan gelmiştir.Bunu şöyle düşünebilirsiniz.Bir ev tuğlalardan oluşur tuğlalar ise kum taneciklerinden,bu örnekteki kum tanecikleri matematik de ki aksiyomlardır.Yani bizim tartışmasız olarak doğru kabul ettiklerimizdir.Bir şeyleri doğru kabul etmezsek diğer doğrulara ulaşamayız.Matematikçi kabul eder ve ispatlar.

Hadi biraz matematik yapalım.Mesela;Sayılar sonsuz tanedir.Yani en büyük sayı diye bir şey yoktur.Bunu beraber ispatlayalım.Kabul edelim ki sayılar sonludur.Sonlu olduğunu kabul ettiğimize göre bunlardan bir tanesi en büyük sayı olmalıdır.Ama sizin söyleyeceğiniz en büyük sayıya 1 eklediğimizde de yeni bir sayı elde ederiz ki bu yeni sayı sizin sayınızdan daha büyük olacaktır.O halde şimdi en büyük sayı benim ki oldu ama siz de dediniz ki o zaman ben de senin sayına 1 eklerim.Bu böyle nereye kadar gidecek.Sonsuza kadar gidecek çünkü sayılar sonsuzdur,en büyük sayı diye bir şey yoktur.İşte bizim kabulümüzle çeliştiği için bu söylenileni matematiğe almıyoruz.Ya da değiştiriyoruz… Sayılar sonsuzdur.

Matematik bir çözüm arama gayreti olmuştur.

M.Ö 500 yıllarında yani antik çağda matematikçiler Bir pergel ve (ölçüsüz) bir cetvel kullanarak verilen herhangi bir açıyı 3 eşit parçaya bölmeyi,karenin çevresine eş bir çember çizmeyi ve pi sayısının virgülden sonraki basamaklarını bulmaya çalışmışlardır.Matematik için bu dönem kısır geçmiştir çünkü bunların hepsi imkansızdır. Peki sizce matematikçiler pes mi ettiler?Hayır,sadece bunların imkansız olduğunu ispatladılar.

 Fermat'ın Son Teoremi

Fermat gerçekte bir avukattı ama matematiğe müthiş bir ilgisi vardı. Matematik dünyasında adı amatör matematikçi olarak anılır. Amatör sözcüğü basite alınmasın, günümüzdeki pek çok sayı kuramcı, onun kendisinden iyi olduğunu itiraf eder. Fermat, üzerinde çalıştığı kitap olan, Diaphontus'un Aritmetika'sının kenarına pek çok not almış ve teorem ispatlamıştı. Hatta öyle ki, ondan sonra kitap, bu yeni bilgiler eklenerek basılmıştı. Bu notlardan birinin, matematik dünyasının 350 yıl kadar gündeminde kalacağını kim bilebilirdi?

Fermat'ın Son Teoremi: 
“xⁿ + yⁿ = zⁿ ifadesindeki (x,y,z) üçlüsünün n > 2 ve n N olarak tanımlanan hiçbir n için 
tam sayı çözümü yoktur. “

Fermat bu hipotezin altına bir de not iliştirmiş:

"Çok güzel bir ispat buldum ama buraya yazmak için yeterli yok!"

 Elimizde sonsuz tane denklem var, deniyoruz ama bir türlü ifadeyi sağlayan (x,y,z) üçlüsü bulamıyoruz. Öyleyse gerçekten Fermat doğru söylüyor, deyip son noktayı koyamıyoruz. Bu çözümsüzlüğün ispatlanması gerekir. İspatın her doğal sayı için doğruluğu ancak Fermat'ın ölümünden 328 yıl sonra, 1993'te İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından yapılabildi. İspat üzerinde çalışmaya 10 yaşında başlayan bu matematik aşığı insan olmasa, belki hipotez, bugün hala bir çözüm bekleyenler arasında olacaktı!

Matematik şaşırtır

Biraz olasılıktan bahsedersek şaşıracağımıza inanıyorum.Mesela biletçide iki tane bilet kalsa ve bilet numaralarından   birisi “1111111” diğeri ise “2347985” olsun sizce hangisinin çıkma olasılığı daha yüksektir? Matematik bu ikisinin de çıkma olasılığının aynı olduğunu söyler.

Olasılıkla devam edelim sınıfınızda 23 kişi olduğunu varsayalım; sınıfınızda en az iki kişinin doğum gününün aynı olması ihtimalinin %50 olduğunu biliyor musunuz?Eğer bu ihtimali %90 a çıkarmak istersek sınıfınızın 50 kişi olması yeterli olacaktır.50 kişilik bir gurup bulduğunuzda bunu mutlaka deneyin derim.http://www.trmatematik.com

Pi Sayısı

Meşhur pi sayısı 3,1415.. diye giden bir sabit irrasyonel sayıdır az çok matematikle ilgilenen herkes duymuştur.Aslında bu sayıyı bulmak için dahi olmaya gerek yok.Bir çemberin çevresinin uzunluğunu çapının uzunluğuna bölerseniz bu sayıyı bulursunuz.Üstelik çemberiniz atom kadar da olsa uzay kadarda olsa bu oran hep aynı sayı çıkacaktır.

Çarpı işareti ile karışabilmesine rağmen neden bilinmeyenlerde x kullanılır?

Bu harfin kökeni Arapça şey kelimesine dayanıyor. Daha sonra İspanyolcaya çevrilen cebir kaynaklarında xay olarak gözüken ifade x olarak kısaltıldı ve cebirin bilinmeyeni simgelemede kullandığı en popüler harf haline geldi.Bu arada cebir kelimesinin şu an İngilizcede Algebra olduğunu ve bu kavramı sıfırın mucidi ünlü matematikçi EL-Harezminin “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” kitabında ilk defa kullanıldığını da hatırlatayım.

Altın Oran

Mısır'daki piramitler, Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa adlı tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarınız arasında bir ortak özellik olduğunu biliyor musunuz?

Bu sorunun cevabı, Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır. Fibonacci Sayı Dizisi:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584… şekilnde giden dizidir. Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı) sabitlenir. İşte bu sayı olan 1,618…. "altın oran" olarak adlandırılır.

233/ 144      =             1,618…
377/ 233      =             1,618 …
610/ 377      =             1,618…
987 / 610     =             1,618…
1597 / 987   =            1,618 …
2584 / 1597 =                         1,618…

İnsan vücudunda ki birkaç altın orandan bahsedelim.
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.

Ve daha bir çok oran ideal bir insan için altın oranı yani 1,618 değerini vermektedir.Bu oran göze en güzel görünen oran olarak kabul edilir.

Sonuç olarak matematik sanıldığı kadar boş işlerle uğraşan ve o kadar da sıkıcı olmayan bir ders olduğunu anlatabilmeye çalıştık.Matematik hala gelişmeye devam ediyor aslında cevabı olan soruları çözmek bana pek mantıklı gelmiyor önemli olan cevap bekleyenleri çözmek ya da cevabı olmayan sorular sorabilmek.Soru soran ya da cevap arayanlardan olmanız dileklerimle.

Trmatematik.com yönetim ve gelişim ekibi

http://www.trmatematik.com